Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC$ vuông tại A, $AH\perp BC$ 

$\to AB.AC=AH.BC=2S_{ABC}$

Lại có : $\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\to\Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{AC}{CB}\to AC^2=CH.BC$

b.Ta có : $BC^2=AB^2+CA^2=100\to BC=10$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$

c.Ta có : $AK\perp AH, AH\perp HC, CK\perp BC\to AHCK$ là hình chữ nhật

Lại có : $AC^2=CH.BC\to CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32}{5}$

$\to AK=CH=\dfrac{32}{5}, CK=AH=\dfrac{24}{5}$
$\to S_{ABCK}=S_{ABC}+S_{AKC}=\dfrac12AH.BC+\dfrac12AK.CK=\dfrac{984}{25}$

d.Ta có : $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(+\widehat{HAC}=90^o)$

                $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\to\Delta ABH\sim\Delta CAH(g.g)$

Mà M,N là trung điểm BH, AH $\to\Delta ABM\sim\Delta ACN$

$\to \widehat{ACN}=\widehat{BAM}$

Gọi $CN\cap AM=D\to \widehat{BAM}=\widehat{ACD}$

$\to \widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{DAC}+\widehat{BAM}=90^o\to CN\perp AM$