Đáp án:

$111...2111...1=1111...00000+11111...1$

$= 1111...1 \times10000+111...1$

$= 1111...1\times ( 1000..0+1) $

$=1111...1*1000..1 $

$\to$ $111...2111...1$ là hợp số
a + c mình đã trả lời. 

Đáp án:

tích cũ là $4836$

Giải thích các bước giải:

 gọi số thứ hai là $ab ( ab ∈ N )$

ta có : 

$a = b . 3 $

và $78 . ab = 78 . ba + 2808 $

$⇒ 78 . ( 10a + b ) = 78 . ( 10b + a ) + 2808$ 

$⇒ 780a + 78b = 780b + 78a + 2808 $

$⇒ 780a + 78b - 780b - 78a = 2808 $

$⇒ 702a - 702b = 2808 $

$⇒ 702 ( a - b ) = 2808 $

$⇒ a - b = 2808 : 702 $

$⇒ a - b = 4$

mà $a = 3 . b $

thay vào ta được 

$3 . b - b = 4 $

$⇒ 2b = 4$

$⇒ b = 2 $

$⇒ a = 2.3 = 6$

$⇒ $ số đó là $62$

nên tích cũ của số đó là 

$78 . 62 = 4836 $

Vậy tích cũ là $4836$

b, ta có 11...11211...11

$121 = 110 + 11 $ chia hết cho 11

11211 = 11100 + 111 chia hết cho 111

1112111 = 1111000 + 1111 chia hết cho 1111 

.... 

nên 11...11211..11 chai hết cho 11...11 

nên 11..11211..11 là hợp số 

Vậy 11...11211...11 là hợp số 

c,Gọi số học sinh nam lúc đầu là a , nữ lúc đầu là b

Ta có : 

a = b 

[ ( a + 3 ) + ( b + 19 ) ] . 52% = b + 19

⇒ ( a + b + 22 ) . 52 % = b + 19 

⇒ ( a + b ) . 52 % + 11,44 = b + 19

⇒ ( a + b ) . 52 % = b + 7,56 

mà a = b

⇒ 2b . 52 % = b + 7,56 

⇒ 1,04 . b = b + 7,56

⇒ 1,04 . b - b = 7,56

⇒ 0,04 . b = 7,56

⇒ b = 189 

⇒ a = 189 

nên tổng số học sinh của trường lúc đầu là : 189 + 189 = 378 học sinh 

Vậy tổng số học sinh của trường lúc đầu là 378 học sinh 

Chúc bn hok tốt !!!