Bài `1 :`

Gọi số học sinh lớp `6A` là `x (` học sinh `; x ∈ N** , 38 ≤ x ≤ 60 )`

Vì khi xếp thành hàng `2 , 3 , 4 , 8` đều vừa đủ nên `x` chia hết cho cả `2 , 3 , 4 , 8`

`⇒ x ∈ ƯC( 2 ; 3 ; 4 ; 8 )`

Ta có `: 2 = 2`

           `3 = 3`

           `4 = 2^2`

           `8 = 2^3`

`⇒ ƯCLN( 2 ; 3 ; 4 ; 8 ) = 2^3 . 3 = 24`

`⇒ ƯC( 2 ; 3 ; 4 ; 8 ) = Ư( 24 ) = { 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; .... }`

`⇒ x ∈ { 0 ; 24 ; 48 ; 72 ; .... }`

Mà ` 38 ≤ x ≤ 60 ⇒ x = 48`

Vậy `,` lớp `6A` có `48` học sinh `.`

Bài 2 :`

Gọi số ngày ít nhất `2` bạn cùng trực nhật là `x (` ngày `, x ∈ N** )`

Theo đề bài `,` ta có `: x vdots 12 , x vdots 15` và cần tìm số `x` nhỏ nhất

`⇒ x ∈ BCNNNN( 12 ; 15 )`

Ta có `: 12 = 2^2 . 3`

            `15 = 3 . 5`

`⇒ BCNNNN( 12 ; 15 ) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

`⇒ x = 60`

Vậy `,` sau ít nhất `60` ngày thì `2` bạn lại cùng trực nhật `.`

Bài `3 :`

Gọi số công nhân cần tìm là `x (` công nhân `, x ∈ N** , 40 ≤ x ≤ 50 )`

Vì khi xếp hàng `3 , 5`  đều dư `2` người nên `x : 3` dư `2 , x : 5` dư 2`

`⇒ x - 2 vdots 3 , x - 2 vdots 5`

`⇒ x - 2 ∈ BC( 3 ; 5 )`

Ta có `: 3 = 3`

           `5 = 5`

`⇒ BCNNNN( 3 ; 5 ) = 3 . 5 = 15`

`⇒ BC( 3 ; 5 ) = B( 15 ) = { 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; .... }`

`⇒ x ∈ { 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; .... }`

Mà `40 ≤ x ≤ 50 ⇒ x = 45`

Vậy `,` phân xưởng đó có `45` công nhân `.`

Bài `4 :`

 Gọi số phần thưởng có thể chia nhiều nhất là `x (` phần thưởng `m x ∈ N** )`

Theo đề bài `,` ta có `: 200 vdots x , 240 vdots x , 320 vdots x` và cần tìm số `x` lớn nhất

`⇒ x ∈ ƯCLN( 200 ; 240 ; 320 )`

Ta có `: 200 = 2^3 . 5^2`

            `240 = 2^4 . 3 . 5`

           `320 = 2^6 . 5`

`⇒ ƯCLN( 200 ; 240 ; 320 ) = 2^3 . 5 = 40`

Khi đó `,` mỗi phần thưởng có `:`

 Bút bi `200 : 40 = 5 (` cái `)`

 Bút chì `240 : 40 = 6 (`  cái `)`

 Tẩy `320 : 40 = 8 (` cái `)`

Vậy `,` chia được nhiều nhất  `40` phần thưởng `,` mỗi phần có `5` bút bi `, 6` bút chì `, 8` tẩy `.`