Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
 $AK$ là phân giác góc A
$\to\widehat{KAB}=\dfrac12\widehat{xAy}=30^o$

Mà $BK\perp AC\to \widehat{KBA}=90^o-\widehat{BAK}=60^o$

Mà $BC//Ay\to \widehat{ABC}+\widehat{xAy}=180^o\to \widehat{ABC}=120^o$

$\to \widehat{KBC}=\widehat{ABK}=60^o$

$\to BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Lại có $BK\perp AC\to\Delta BAC$ cân tại B
$\to K$ là trung điểm AC $\to KA=KC$

b.Ta có : $\widehat{MAC}=30^o, CM\perp AM$

$\to \widehat{MCK}=90^o-\widehat{MAC}=60^o$

$\to\Delta MCA$ là nửa tam giác đều $\to AC=2MC\to MC=\dfrac12AC=KC$

$\to\Delta MCK $ đều

c.Ta có : $BK\perp AC, \widehat{BAK}=30^o\to\Delta BKA$ là nửa tam giác đều

$\to AK=BK\sqrt{3}=2\sqrt{3}\to KM=KC=MC=AK=2\sqrt{3}$

Mà $\Delta ACM$ là nửa tam giác đều

$\to AM=MC\sqrt{3}\to AM=6$

chúc bạn học tốt