Đáp án:

 a, Xét ΔAKB và Δ AKC có:

AB=AC (gt)

AK :chung

BK=CK (K là trung điểm của BC)

⇒Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)

⇒góc AKB=góc AKC (2 góc tương ứng)

mà góc AKB+góc AKC=180 độ (kề bù)

⇒góc AKB=góc AKC=90 độ

hay AK ⊥ BC

b, ta có:

góc ABK =90 độ(theo câu a,)

góc BCE =90 độ (CE⊥BC tại C)

⇒góc ABK = góc BCE =90 độ

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

nên EC//AK

c, ta có : AB = AC ⇒ΔABC cân tại A

Xét ΔABC (góc A=90 độ) có:

 góc B+góc C=90 độ

mà góc B=góc C (ΔABC cân tại A)

⇒góc B=góc C=45 độ

mặt khác :

góc ACB+góc ACE=góc BCE

⇒45 độ+góc ACE=90 độ

⇒góc ACE=45 độ

⇒góc ACB=góc ACE

⇒CA là tia phân giác của góc BCE

d, Xét Δ BCE có:

góc EBC+ góc BCE+ góc CEB=180 độ

⇒45 độ + góc BCE + 90 độ=180 độ

⇒ góc BCE=180-90-45=45 độ

⇒ góc BCE=45 độ

e, ta có :

góc BCE=góc EBC=45 độ

⇒ΔBCE vuông cân tại E

⇒CE=CB

Xét ΔCBA và ΔCEA có:

CE=CB (cmt)

góc ACB=góc ACE=45 độ

CA : chung

⇒ΔCBA = ΔCEA (c-g-c)

⇒BA=EA ( 2 cạnh tương ứng )

⇒A là trung điểm của BE

Giải thích các bước giải: