Bài làm :

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

MH=HK(gt)

góc CMK= góc HMB( đối đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm của MC)(gt)

=> tam giác MHB= tam giác MKC (c.g.c)

=> góc MHB=góc CKM 

=> MK vuông góc với CK

b) Kẻ CH

Ta có: MH vuông góc với AB(gt)=> KH vuông góc với AB(1)

          AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) => AC // HK(cùng vuông góc với AB)

=> góc ACH= góc CHK( so le trong) 

Xét tam giác ACH vuông tại A và tam giác KHC vuông tại K có:

CH là cạnh chung

góc ACH= góc CHK(chứng minh trên)

=> Tam giác ACH= tam giác KHC( cạnh huyền góc nhọn)

c)

Vì M là trung điểm của BC(gt)

=> AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (1)

=> AM=12BC(tính chất tam giác vuông). Mà BM=CM=12BC (vì M là trung điểm của BC).

=> AM=BM=CM.

=> AM=BM

=> ΔABM cân tại M.

Có MH là đường cao (gt).

=> MH đồng thời là đường trung tuyến của ΔABM

=> HH là trung điểm của AB

=> CH là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (2)

Mà CH cắt AM tại G(gt) (3) Từ (1), (2) và (3) => G là trọng tâm của ΔABC

=> BI là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (định nghĩa trọng tâm của tam giác).

=> II là trung điểm của AC(đpcm).

 Nếu bạn ko hiểu hãy bình luận ở bên dưới ^^