Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔADB và ΔADC có:

AB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

góc B=góc C (do ΔABC cân đỉnh A)

DB=DC (do D là trung điểm của BC)

⇒ΔADB=ΔADC (c.g.c) (đpcm)

⇒ˆBAD=ˆCAD (hai góc tương ứng)

⇒AD⇒AD là tia phân giác ˆBAC(đpcm)

b) Xét ΔADM và ΔADN có:

AM=AN (giả thiết)

ˆMAD=ˆNAD (do AD là phân giác góc A chứng minh ở câu a)

AD chung

⇒ΔADM=ΔADN (c.g.c) (đpcm)

⇒ˆAMD=ˆAND=90 độ (hai góc tương ứng)

⇒AN⊥DN (đpcm)

c) Xét ΔKNE và ΔKCD có:

KN=KC(giải thiết)

ˆNKE=ˆCKD (đối đỉnh)

KE=KD (giả thiết)

⇒ΔKNE=ΔKCD (c.g.c)

⇒ˆKNE=ˆKCD (hai góc tương ứng)

Mà chúng ở vị trí so le trong nên NE//DC

Hay NE//BC(1)

ΔAMN cân đỉnh A (vì có AM=AN) ⇒ˆAMN=180độ−ˆA2

ΔABCcân đỉnh A ⇒ˆABC=180độ−ˆA2=ˆAMN mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN//BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M,N,E thẳng hàng (đpcm) (qua một điểm chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho)

Chúc bạn học tố nhé

Đáp án:

a, xet tam giac ABD va ACD co

      AB=AC

      AD chung

       BD=CD        ==> tam giac bang nhau

     vi D la trung diem BC => AD la trung tuyen

                                               ma tam giac ABC can tai A  =>  AD dong thoi la phan giac BAC

 b,  xet tam giac AMD va AND co

      AM=AN

       AD chung

       MAD=NAD ( tinh chat pg )  =>> tam giac bang nhau

 ===> AMD=AND  = 90 => ND vuong voi AC

  c,  co AM= AN => A thuoc trung truc MN

           DM=DN ( vi tam giac AMD=AND )  ==>   D thuoc trung truc MN

 ==>>>   AD la trung truc MN => AD vuong voi MN

              ma AD vuong voi BC ( tam giac can nen AD dong thoi la duong cao )          ===>>  MN//BC  (1)

xet tam giac NKE va CKD co

             2 goc K bang nhau ( doi dinh )

             NK=CK

              DK=EK     ==> tam giac bang nhau  

        ==> ENC= DCN ( tuong ung )

                 ==> NE// DC ( SLT )  ==> NE// BC  (2)

 tu (1) va (2) =>>   M N E thang hang 

Giải thích các bước giải: