Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE`

`\hat{ABD} = \hat{EBD}` (`BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`BD`: cạnh chung

`=>  ΔABD = ΔEBD` (c.g.c)

b) Gọi `H` là giao điểm của `AE` và `BD`

Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có:

`AB=BE`

`\hat{ABH} = \hat{EBH}` (`BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`; `H∈BD`)

`BH`: cạnh chung

`=>  ΔABH = ΔEBH` (c.g.c)

`=> AH=HE; \hat{AHB}=\hat{EHB}`

mà `\hat{AHB}+\hat{EHB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AHB}=\hat{EHB}=\frac{180^0}{2}=90^0`

`=> BH⊥AE` hay `BD⊥AE (H∈BD)`

lại có `H` là trung điểm của `AE (HA = HE)`

`=> BD` là trung trực của `AE`

c) `ΔABD = ΔEBD` (cmt)

`=> AD=DE; \hat{BED} = \hat{BAD}=90^0`

`=> EF⊥BC`

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAF} = \hat{DEC}=90^0 (CA⊥AB; EF⊥BC)`

`AD=DE`

`\hat{ADF}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔADF = ΔEDC` (g.c.g)

`=> AF=CE`

d) Xét `ΔBFC` có: `CA⊥BF; EF⊥BC ; AC` giao `EF` ở `D`

`=> D` là trọng tâm `ΔBFC`

`=> BD⊥FC`      (1)

`AB=BE; AF=EC => AB+AF=BE+EC => BF=BC`

Xét `ΔFBI` và `ΔCBI` có:

`BF=BC`

`BI`: cạnh chung

`IF=IC` (`I` là trung điểm của `CF`)

`=>  ΔFBI = ΔCBI` (c.c.c)

`=> \hat{FIB}=\hat{CIB}`

mà `\hat{FIB}+\hat{CIB}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{FIB}=\hat{CIB}=\frac{180^0}{2}=90^0`

`=> BI⊥FC`       (2)

Từ (1) và (2) `=> B, D, I` thẳng hàng.