Gọi số công nhân của 3 phân xưởng lần lượt là `a ; b ; c` (công nhân)

Ta có: `a + b + c = 65`

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

     `6a = 9b = 12c`

`=> (6a)/36 = (9b)/36 = (12c)/36`

`=> a/6 = b/4 = c/3`

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     `a/6 = b/4 = c/3 = (a+b+c)/(6+4+3) = 65/13 = 5`

Do đó, `a/6 = 5 => a = 5 xx 6 = 30` (công nhân)

             `b/4 = 5 => b = 5 xx 4 = 20` (công nhân)

             `c/3 = 5 => c = 5 xx 3 = 15` (công nhân)

Vậy, phân xưởng thứ nhất có 30 công nhân, phân xưởng thứ hai có 20 công nhân, phân xưởng thứ ba có 15 công nhân

Đáp án:

$\text{số công nhân trong 3 xưởng lần lượt là: 30 công nhân, 20 công nhân, 15 công nhân }$

Giải thích các bước giải:

 $\text{ Gọi x,y,z lần lượt là số công nhân trong 3 xưởng }$

`(ĐK: x,y,z∈NN)`*

$\text{ vì cả ba phân xưởng có tổng số 65 công nhân nên}$

`x+y+z=65`

$\text{ vì số ngày tỉ lệ nghịc với số công nhân nên }$

`6x=9y=12z` (BCNN(6;9;12)=72)

`=>(6x)/72=(9y)/72=(12z)/72`

`=>x/12=y/8=z/6`

$\text{ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có }$

`x/12=y/8=z/6=(x+y+z)/(12+8+6)=65/26=5/2`

$\text{ Do đó }$

`x/12=5/2=>x=(12.5)/2=6.5=30`

`y/8=5/2=>y=(8.5)/2=4.5=20`

`z/6=5/2=>y=(6.5)/2=15`

$\text{ Vậy số công nhân trong 3 xưởng lần lượt là: 30 công nhân, 20 công nhân, 15 công nhân }$