Lời giải chi tiết:

$\huge{.}$Với `p=2` thì `p+2=4` và `p+4=6` đều là hợp số

`->` Loại`.`

$\huge{.}$Với `p=3` thì `p+2=5` và `p+4=7` đều là số nguyên tố

`->` Thỏa mãn`.`

$\huge{.}$Với `p>3` thì `p` có dạng là `3k+1` và `3k+2`

`-` Khi `p=3k+1` thì`:`

     `+` `p+2=3k+1+2=3k+3` là hợp số `->` Loại`.`

`-` Khi `p=3k+2` thì`:`

     `+` `p+4=3k+2+4=3k+6` là hợp số `->` Loại`.`

Vậy `p=3` thì thỏa mãn bài toán`.`

Đáp án:p = 3

Giải thích các bước giải:

• Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)
• Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
• Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.