Giải thích các bước giải :

a , Xét Δ OIE và Δ MIE , ta có :

IE cạnh chung 

OI = MI ( I là trung điểm của MO )

  ^        ^
OIE = MIE = 90 độ

          ^            ^

⇒ Δ OIE = Δ MIE ( c . g .c )

       ^        ^                ^            ^

b , EOI = EMI ( do Δ OIE = Δ MIE )

         ^        ^                                      ^

Mà EOI = FOI ( do OI là phân giác xOy )

              ^        ^    

       ⇒ EMI = FOI } ⇒ EM // OF

 2 góc so le trong} 

           ^             ^

Xét Δ IOF và Δ IME , ta có :

 ^        ^

IOF = IME 

OI = MI ( I là trung điểm OM )

             ^

OIF = MIF ( đối đỉnh )

               ^

Δ IOF = IME ( g . c . g )

⇒ OF = ME .

c , OF = ME .

Mà OK = $\frac{1}{2}$ oF ( do K là trung điểm oF )

MG = $\frac{1}{2}$ EM ( do G là trung điểm EM )

⇒ OK = MG .

             ^             ^

Xét Δ MGI và Δ OKI , ta có :

MI = OI 

   ^        ^     

GUI = KOI ( EM // OF ; so le trong )

MG = OK ( theo chứng minh trên )

           ^            ^

⇒ Δ MGI = Δ OKI ( c . g . c )

       ^         ^

⇒ MIG = OIK 

         ^         ^         ^

Mà MIG + OIG = MIO = 180 độ

      ^         ^                         ^

⇒ OIK + OIG = 180 độ = KIG 

⇒ K ; I ; G thẳng hàng .

Hình :