Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC$ vuông cân

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$ 

Mà $MB\perp BC, NC\perp BC\to \widehat{MBA}=45^o=\widehat{ACD}$

Lại có : $AD\perp MN, AB\perp AC$

$\to\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}(=90^o)$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{DAC}$

Mặt khác $AB=AC\to\Delta MAB=\Delta DAC(g.c.g)$

$\to AM=AD, BM=DC$

b.Tương tự câu a ta chứng minh được $AN=AD, CN=BD$

$\to AM=AN\to A$ là trung điểm MN

c.Từ a,b $\to BC=BD+DC=CN+BM$

d.Ta có : $AM=AD, AD\perp MN\to\Delta AMD$ vuông cân tại A

Tương tự $\Delta AND$ vuông cân tại A

$\to \widehat{AMD}=\widehat{AND}=45^o\to \Delta DMN$ vuông cân tại D

a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)

Mà MB⊥BC,NC⊥BC

→ˆMBA=ˆACD=45o (Tính chất tam giác vuông cân)

Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC

→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90o)

→ˆMAB=ˆDAC

Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)

→AM=AD,BM=DC

b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD

→AM=AN→A là trung điểm MN

c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM

d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A

Tương tự ΔAND vuông cân tại A

→ˆAMD=ˆAND=45o→ΔDMN vuông cân tại D