Lời giải:

a) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ECD$ có:

$\begin{cases}AD = DE\quad (gt)\\BD = DC\quad (gt)\\\widehat{ADB} = \widehat{EDC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$

Do đó $\triangle ABD =\triangle ECD\ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng)

hay $\widehat{ABC} = \widehat{ECB}$

mà $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ECB}$ ở vị trí so le trong

nên $AB//CE$

b) Ta có:

$\quad \begin{cases}BM\perp AD\\CN\perp AD\end{cases}\quad (gt)$

$\Rightarrow BM//CN$ (từ vuông góc đến song song)

Xét $\triangle BMD$ và $\triangle CND$ có:

$\begin{cases}\widehat{M} = \widehat{N} = 90^\circ\\BD = CD\quad (gt)\\\widehat{MDB} = \widehat{NDC} \quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$

Do đó $\triangle BMD = \triangle CND$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BM = CN$ (hai cạnh tương ứng)