$\\$

`a,`

`\triangle ABM` và `\triangle DBM` có :

`BM` chung

`AB=BD`

`AM=DM`

`->\triangle ABM=\triangle DBM` (cạnh - cạnh - cạnh)

`b,`

`\triangle ABM=\triangle DBM`

`-> hat{ABM}=hat{DBM}` hay `hat{ABI}=hat{DBI}`

`\triangle ABI` và `\triangle DBI` có :

`BI` chung

`AB=BD`

`hat{ABI}=hat{DBI}`

`->\triangle ABI=\triangle DBI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BAI}=hat{BDI}` mà `hat{BAI}=90^o`

`->hat{BDI}=90^o`

`->ID\bot BC`

`c,`

`\triangle ABI=\triangle DBI`

`-> AI=DI`

`\triangle EAI` và `\triangle CDI` có :

`hat{EAI}=hat{CDI}=90^o`

`AI=DI`

`hat{AIE}=hat{DIC}`

`->\triangle EAI=\triangle CDI` (góc - cạnh - góc)

`->IE=IC`

`d,`

`ED\bot BC`

`->ED` là đườngg cao

`CA\bot BE`

`->CA` là đường cao

`\triangle EBC` có : `CA,DE` là đường cao, `CA∩DE=I`

`->I` là trực tâm

`-> BI` là đường cao

`->BI\bot EC` mà `IK\bot EC`

`-> B,I,K` thẳng hàng