Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABMΔABM có :

MABˆ=MBAˆ(gt)MAB^=MBA^(gt)

=> ΔABMΔABM cân tại M

Do đó ta có : AMBˆ=180o−(MABˆ+MBAˆ)AMB^=180o−(MAB^+MBA^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> AMBˆ=180o−2.30o=120oAMB^=180o−2.30o=120o

Ta có : BACˆ=MABˆ−MACˆBAC^=MAB^−MAC^

=> 90o=30o−MACˆ90o=30o−MAC^

=> MACˆ=90o−60oMAC^=90o−60o

=> MACˆ=60oMAC^=60o

b) Có : AMBˆ+AMCˆ=180oAMB^+AMC^=180o (kề bù)

=> 120o+AMCˆ=180o120o+AMC^=180o

=> AMCˆ=180o−120oAMC^=180o−120o

=> AMCˆ=60oAMC^=60o

Xét ΔAMCΔAMC có :

MACˆ=AMCˆ(=60o)MAC^=AMC^(=60o)

=> ΔAMCΔAMC cân tại A

Mà có : ACMˆ=180o−(MACˆ+AMCˆ)ACM^=180o−(MAC^+AMC^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> ACMˆ=180o−2.60o=60oACM^=180o−2.60o=60o

Thấy : AMCˆ=MACˆ=ACMˆ=60oAMC^=MAC^=ACM^=60o

Do đó ΔAMCΔAMC là tam giác đều (đpcm)

- Ta có : Do ΔAMBΔAMB cân tại A (cmt - câu a) (1)

=> BM=AMBM=AM (tính chất tam giác cân)

Mà có : ΔAMCΔAMC cân tại M (cmt)

=> AM=MCAM=MC (tính chất tam giác cân) (2)

- Từ (1) và (2) => BM=MC(=AC)BM=MC(=AC)

Mà : BM=12BCBM=12BC

Do vậy : AC=1/2BC