Đáp án:

1/ D

2/ A

3/ B

4/ A

5/B

6/C

Tự luận:

Câu 1:

                              giải:

a)  AB²+AC²=6²+8²=36+64=100(cm)

BC²=10²=100(cm)

⇒AB²+AC²=BC²

⇒Tam giác ABC vuông tại A ( theo  định lí Py-ta-go đảo)

b)    Ta có:   ABD=DBC=ABC/2

ACE=ECB=ACB/2

⇒ DBC+ECB= ABC/2+ACB/2=(ABC+ACB)/2=90 độ /2=45 độ

Xét  tam giác BIC có:

IBC+BCI+BIC=180 độ

⇒  45 độ  +  BIC=180 độ  

⇒BIC=135  độ

Câu 2:

                                Giải:

a)   Vì tam giác  MNP cân tại P 

⇒PM=PN

và PMN=PNM

Xét Tam giác  PMA và tam giác PNC có:

PM = PN(gt)

APM  : chung

MAP=NCP ( =90 độ)

⇒Tam giác PMA = tam giác PNC( cạnh huyền - góc nhọn)

⇒PC=PA ( 2 cạnh tương ứng)

⇒Tam giác PCA cân tại P

⇒PAC=(180 độ - CPA)/2

Ta có :Tam giác PMN cân tại P

⇒PMN = (180 độ -MPN)/2

⇒PAC=PMN mà hai góc  này có  vị trí đồng vị

⇒AC // MN

b) Xét tam giác PMN có :

MA cắt vuông góc PN

NC  cắt vuông  góc  PM

MA cắt NC tại I

⇒I là trực tâm của tam giác PMN

⇒PI cắt vuông góc   MN

⇒PK cắt   vuông góc MN

Xét tam giác  PMK và tam giác PNK có:

PM=PN  (gt)

PMN=PNM(gt)

PKM  =  PKN (= 90 độ )

⇒ tam giác PMK = tam  giác PNK( cạnh huyền-góc  nhọn)

⇒MK = NK ( 2 cạnh tương  ứng)

⇒K là  trung điểm của MN

Giải thích các bước giải:

I-Trắc nghiệm:

1D

2A

3B

4: AC=√28 (cm)⇒đề sai

5B

6C

II-Tự luận

Câu 1:

a, Giả sử ΔABC vuông tại A (vì: BC lớn nhất nên ta lấy làm cạnh huyền)

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$⇒10^2=6^2+8^2$

$⇒100=100$ (đúng)

Vậy điều giả sử đúng ⇒ΔABC vuông tại A

b, Xét ΔABC có:

A+B+C=180 độ

⇒B+C=180-90=90 độ

Ta có: 2BIC+2BCI=90 độ

⇒BIC+BCI=90/2=45 độ

Xét ΔBIC có:

BIC+BCI+BIC=180 độ

⇒BIC+45=180 độ

⇒BIC=180-45=135 độ

Câu 2:

a, Xét ΔPCD và ΔPAM có:

C=A=90 độ

PM=PN (GT)

P là góc nhọn chung

⇒ΔPCD=ΔPAM (ch-gn)

⇒PA=PC (2 cạnh tương ứng)

 Vì: PA=PC (chứng minh trên )

⇒ΔPAC cân tại P

Xét ΔPCA cân tại P, có:

P+C+A=180 độ

⇒2C=180-P

⇒C=$\frac{180-P}{2}$ (1)

Xét ΔMNP cân tại P, có:

M+N+P=180 độ

⇒2M=180-P

⇒M=$\frac{180-P}{2}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒C=M

mà chúng ở vị trí đòng vị

⇒CA//MN

b, Xét ΔDIC và ΔAIA có:

C=A=90 độ

DI là cạnh chuyền chung

PA=PC (cm ý a)

⇒ΔDIC=ΔAIA (ch-cgv)

⇒CDK=ADK⇒DI là tia phân giác góc CDA (1)

Xét ΔDKM và ΔDKN có:

M=N (GT)

PM=PN (GT)

MDK=NDK (cmt)

⇒ΔKM=ΔDKN (g.c.g)

⇒MDK=NDK 

⇒DK≡DI

mà ΔDCA cân tại D

⇒DI vừa là tia phân gics, vừa là đường trung tuyến trong Δcân DCA

mà DI≡DK⇒DK cũng là đường tungt uyến trong Δcân NMP

⇒KM=KN