Đáp án:

Giải thích các bước giải:

88. a)  Cách 1:  Đặt tính chia:

$x^{4}$      +a$x^{2}$ +b           |  $x^{2}$ -x+1

$x^{4}$ -$x^{3}$ +$x^{2}$                 |_______________

 ______________                $x^{2}$+x+a

$x^{3}$+(a-1)$x^{2}$ +b

$x^{3}$ -$x^{2}$ +x

______________

           a$x^{2}$-x+b

           a$x^{2}$-ax+a

          _____________

                 (a-1)x+(b-a)

Vậy số dư trong phép chia $x^{4}$      +a$x^{2}$ +b   cho $x^{2}$ -x+1 là (a-1)x+(b-a)

Để $x^{4}$      +a$x^{2}$ +b   chia hết cho  $x^{2}$ -x+1 thì (a-1)x+(b-a) =0 với mọi x

 ⇔ a-1=0 và b-a=0

 ⇔  a=b=1

Các câu sau tương tự

89. $x^{3}$ +ax+b= (x+1)P(x)+7
Vậy với x=-1 thì -1-a+b=7 hay b-a=8     (1)
$x^{3}$ +ax+b= (x-3)Q(x)-5
Vậy với x=3 thì 27+3a+b=-5 hay 3a+b=-32  (2)
Từ (1) và (2) suy ra a=-10, b=-2