Đáp án:

a) Vì B C lần lượt là rung điểm của HI, HK nên BC//IK, IBCK là hình thang

Mà IK ⊥ HI nên BC⊥ HI hay IBCK là hình thang vuông

b) Vì C K lần lượt là rung điểm của HK, IK nên CD//HI

Mà HI⊥ IK nên CD⊥ IK

Xét tứ giác  IBCD có 3 góc vuông

⇒ IBCD là hình chữ nhật

c) Vì B, D lần lượt là trung điểm của IH, IK nên BD//HK hay BD//CK

Mặt khác BC//IK hay BC//DK

⇒ BCKD là hình bình hành

d) Vì M đối xứng với C qua B nên CM=CB

Mặt khác CI=CH và HI⊥ MC nên IMHC là hình thoi (Có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

e) Xét tam giác vuông HSI có SB là đường trung tuyến nên SB=BI

⇒ SBI cân tại B

⇒ $\widehat{BSI}$=$\widehat{BIS}$

Xét tam giác vuông KSI có SD là đường trung tuyến nên SD=DI

⇒ SDI cân tại D

⇒ $\widehat{DSI}$=$\widehat{DIS}$

⇒$\widehat{BSI}$+$\widehat{DSI}$=$\widehat{BIS}$+$\widehat{DIS}$=$\widehat{HIK}$=$90^{o}$

Hay $\widehat{DSB}$=$90^{o}$  (đpcm)