Đáp án: bên dưới 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABC cân A 

mà AH là trung tuyến 

=> AH là  trung tuyến , trung trực , phân giác , đường cao 

=> AH là phân giác BAC 

b) Ta có : H là trung điểm BC => AH = HC = 2 cm 

Xét ΔAHB có AHB = 90 độ ( AH là dduongf cao chúng minh ý a ) Nên : 

AB² = BH² + AH²

=> AH² = AB² - BH²

=> AH = 4√2

c) Xét ΔBHM và ΔCHM có : 

BHM = CHM = 90 độ 

BH = HC ( GT ) 

MH là cạnh chung 

=> ΔBHM = ΔCHM ( 2cgv ) 

=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ΔBMC cân M 

d) Ta có : AN // BC hay AN // BH 

Vì AN // BH => BHA = NAH = 90 độ ( 2 góc so le trong ) 

Ta có : MBH + BMH = 90 độ 

           ANM + NAM = 90 độ 

mà BMH = NAM ( đối đỉnh ) 

=> MBH = ANM 

mà MBH = ABN ( BM là phân giác B ) 

=> ABN = ANB 

=> ΔABN cân A 

=> AB = AN 

e) Ta có MB là phân giác ABC ; ACM + MCH = ACH 

mà MBC = MCB ; ABM = MBC 

=> MC là phân giác ACB 

Xét ΔMHC và ΔMKC có : 

MHC = MKC = 90 độ 

MC là cạnh chung 

MCH = MCK ( MC là phân giác ACB ) 

=> ΔMHC = ΔMKC ( ch - gn ) 

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng ) 

f) chưa nghĩ ra thông cảm bao h nghĩ ra thì anh sẽ bảo 

a) Do ΔABC cân tại A

⇒ AH là trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường cao. (đpcm)

b) Do H là trung điểm của BC

⇒ BH = HC = 2cm

Xét ΔBAH vuông tại H

⇒ AB²=AH²+BH² ( định lý Pytago )

⇒ AH = 4√2 (cm)

c) Xét ΔBMH và ΔCMH có :

MH chung

^BHM = ^CHM ( =90 độ )

BH = CH (cmt)

⇒ΔBMH = ΔCMH (c.g.c)

⇒ BM = MC

⇒ ΔBMC cân tại M

d) Do : AN // BC ⇒ ^ANB = ^NBC ( so le trong )

Lại có :^NBC = ^MBC = ^MBA ( BM là phân giác của góc B )

⇒ ^ANB = ^HMB 

⇒ ΔANB cân tại A

Chúc bạn học tốt !!