xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (GT)

AD chung

BD = DC

→ ΔABD = ΔACD (c.c.c)

→ ∠BAD = ∠CAB ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ MAB và ΔNAD có :

∠MAB = ∠CAB (cmt)

AD chung

AM = AN (GT)

→ Δ MAB = ΔNAD (c.g.c)

→ MD = DN ( 2 cạnh tương ứng ) 

→∠AND = ∠AMD = 90 độ

Xét ΔABC và ΔBDE có :

BD = DC (GT)

AD = DE (GT)

∠ADC = ∠EDB ( đối đỉnh )

→ΔABC = ΔBDE (c.g.c)

→ ∠C = ∠ DBE ( 2 goc tương ứng ) mà chúng lại ở vị trí SLT → AC║BE

xét Δ BKD và ΔNDC có 

BD = DC ( GT)

∠BKD = ∠CND (= 90 độ)

∠ DBE = ∠NCD (cmt)

→ Δ BKD = ΔNDC (ch-gn)

→ ∠BDK = ∠CDN ( 2 goc tương ứng )

Có ∠BDN + ∠NDC = 180 độ

Mà ∠BDK = ∠CDN → ∠BDN + ∠BDK = 180 độ

→ K,D,N thẳng hàng

Chúc làm tốt !

Đáp án:

 chúc bạn làm tốt

Giải thích các bước giải:

Hình bạn tự vẽ nhá

a) vì D là trung điểm BC 

=) BD=DC

xét tam giác adb và adc có

ad cạnh chung

d1=d2=90

bd=dc

=)adb=adc(cgc)

b)vì am =an(gt)

=) tam giác man cân

=)ad vuông với mn (1)

=) tia ad là trung tuyến mn (2)

từ (1) và (2) có

tam giác dmn là tam giác cân tai d (trong tam giác cân đường cao là đường chung tuyến

=)md=nd

c)xét tứ giác abec có

ad=de

bd= dc

=)tứ giác abec là hình thoi

=)ac//be

k,d,n thẳng hàng vì

ac//be (cmt)

mà dk vuông với eb

và dn vuông với ac

=)k,d,n thẳng hàng