Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a) M` là trung điểm của `BC`

`<=> MB=MC`

Xét `\triangle AMB` và `\triangle AMC` có:

`AB=AC` (gt)

`MB=MC` (cmt)

`AM` chung

Nên `\triangle AMB=\triangle AMC (c-c-c)`

`b)` `\triangle AMB=\triangle AMC` (câu `a`)

Nên `\hat{AMB}=\hat{AMC}` (`2` góc tương ứng)

`=> AM` là tia phân giác `\hat{BAC}` (đpcm)

`c)` `\hat{AMB}=\hat{AMC}` (câu `b`)

Mà `\hat{AMB} + \hat{AMC} =180^o` (`2` góc kề bù)

Nên `\hat{AMB} + \hat{AMB} =180^o`

`<=> 2 \hat{AMB}=180^o`

`<=> \hat{AMB} =90^o`

`=> AM \bot BC`

Vậy `AM \bot BC` (đpcm)

`d)` Ta có:

Gọi góc ngoài tại đỉnh `A` là `A_1`

`\hat{A_1}=\hat{ABC}+ \hat{BCA}` (tính chất góc ngoài)

Từ `\triangle AMB=\triangle AMC`

`=> \hat{ABM}=\hat{ACM}`

Hay `\hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=> \hat{A_1}=2 \hat{ABC}`

`<=>1/2  \hat{A_1} = \hat{ABC}`

`<=>  \hat{BAt}=\hat{ABC}`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

Nên `At`//`BC` (đpcm)

Đáp án và Giải thích các bước giải:

b ,Ta có Δ `ABM` = Δ `ACM` ( chứng minh a )

∠ `BAM` = ∠ `CAM` (2 góc tương ứng)

`AM` là tia phân giác của ∠ `BAC`

=> `AM` là tia phân giác của ∠ `A`

c) Ta có Δ `ABM` = Δ `ACM` ( chứng minh a )

∠ `AMB` = ∠ `AMC` (2 góc tương ứng)

=> ∠ `AMB` + ∠ `AMC` = `180` độ ( 2 góc kề bù)

thay vào ta có

∠ `AMB` + ∠ `AMB` = `180` độ

∠ `AMB` = `90` độ

`=>` `AM` vuông góc với `BC`

câu d mình chưa làm được bạn thông cảm