Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ ON//BC , EM //BC (M,N ∈ BC)

Vì EM//BC nên tam giác AEM cân tại A

⇒ AM=AE=CF (1)

Vì ON//AB nên ON//EM

O lại là trung điểm EF nên N là trung điểm MF hay MN=FN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ N là trung điểm AC

Xét tam giác ADC có N là trung điểm AC, ON//DC nên O là trung điểm AD

Xét tứ giác AEDF có O là trung điểm EF, O là trung điểm AD

⇒ AEDF là hình bình hành (đpcm)

`#Ly`

Vẽ thêm tia $Ox,Ey$ $//$ $BC$

Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $Ox,Ey$ với $AC$

Do $EN$ $//$ $BC$

Nên được:

$\widehat{AEC}$ $=$ $\widehat{ABC}$ ( đồng vị)

$\widehat{AEM}$ $=$ $\widehat{ACB}$ ( đồng vị)

Mà $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ ( $ΔABC$ cân tại $A$)

`=>` $\widehat{AEC}$ $=$ $\widehat{AEM}$

`=>` $ΔAEM$ cân tại $A$

`=>` $AE$ $=$ $AM$

Mà theo gt: $AE$ $=$ $CF$

`=>` $AM$ $=$ $CF$

Ta có:

$\left.\begin{matrix} EN//BC\\ OM//BC \end{matrix}\right\}$

`=>` $EN$ $//$ $OM$

Mà $O$ là trung điểm của $EF$ (gt)

`=>` $M$ cũng là trung điểm của $NF$

Mà $AM$ $=$ $CF$ (cmt)

`=>` $M$ là trung điểm của $AC$

Ta có:

$OM$ $//$ $BC$ 

`=>` $OM$ $//$ $DC$

$M$ là trung điểm của $AC$

`=>` $O$ cũng là trung điểm của $AD$

Xét tứ giác $AEDF$ có:

$2$ đường chéo $AD$ $∩$ $EF$ tại $O$

Mà $O$ cũng là trung điểm của $AD$

`=>` Tứ giác $AEDF$ là hình bình hành