Đáp án:

 mình chỉ vẽ hình thoi

Đáp án:

$AD = \sqrt2 \, cm$

Giải thích các bước giải:

Từ $A$ kẻ đường cao $AH \, (H\in BC)$, kẻ $AE\perp BD \, (E\in BD)$

$\Rightarrow HB = HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2 = 1 \, cm$

$\Rightarrow AH$ cũng là phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{HAB} = \widehat{HAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC} = 15^o$

Ta lại có:

$ΔABC$ cân tại $A$

$\widehat{BAC} = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o - 30^o}{2} = 75^o$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ABC} - \widehat{CBD} = 75^o - 60^o = 15^o$

Do đó $\widehat{ABD} = \widehat{HAB}$

hay $\widehat{ABE} = \widehat{HAB} = 15^o$

Xét $ΔEAB$ và $ΔHBA$ có:

$\widehat{ABE} = \widehat{HAB} \, (cmt)$

$\widehat{E} = \widehat{H} = 90^o$ (cách dựng)

$AB:$ cạnh chung

Do đó $ΔEAB=ΔHBA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AE = HB = 1 \, cm$

Mặt khác:

Xét $ΔBDC$ có:

$\widehat{CBD} = 60^o$

$\widehat{BCD} = 75^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = 180^o - (\widehat{CBD} + \widehat{BCD}) = 180^o - (60^o + 75^o) = 45^o$

$\Rightarrow \widehat{EAD} = \widehat{BDC} = 45^o$ (đối đỉnh)

Xét $ΔEAD$ vuông tại $E$ có: $\widehat{EAD} = 45^o$

$\Rightarrow ΔEAD$ vuông cân tại $E$

$\Rightarrow AE = DE = 1 \,cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔEAD$ vuông tại $E$, ta được:

$AD^2 = AE^2 + ED^2 = 1^2 + 1^2 = 2$

$\Rightarrow AD = \sqrt2 \, cm$