a) $\Delta EBD$ có: $I$ là trung điểm cạnh $ED$, $M$ là trung điểm ạnh $EB$

$\Rightarrow IM$ là đường trung bình của $\Delta EBD\Rightarrow IM//=\dfrac{1}{2}BD$

Tương tự $\Delta CBD$ có $NK$ là đường trung bình nên $NK//=\dfrac{1}{2}EC$

mà $DB=EC$ (giả thiết)

$\Rightarrow IM//=NK\Rightarrow MINK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Trong $\Delta BCE$ có $MK$ là đường trung bình $\Rightarrow MK//=\dfrac{1}{2}EC$

$\Rightarrow NK=MK\Rightarrow MINK$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

b) Tam giác $EBD$ có $I$ là trung điểm của $DE$, $M$ là trung điểm của $BE\Rightarrow IM$ là đường trung bình của $\Delta EBD\Rightarrow IM//DB$ hay $IM//GB$

$\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MIK}$ (đồng vị) (1)

Tương tự $\Delta DEC$ có $IN$ là đường trung bình nên $IN//EC$

$\Rightarrow\widehat{KIN}=\widehat{IHC}$ (đồng vị) mà $\widehat{IHC}=\widehat{AHG}$ (đối đỉnh)

nên $\widehat{KIN}=\widehat{AHG}$ (2)

Mà $MINK$ là hình thoi theo tính chất đường chéo hình thoi là phân giác của mỗi đỉnh nên $\widehat{MIK}=\widehat{KIN}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{AGH}=\widehat{AHG}\Rightarrow \Delta AGH$ cân đỉnh A.