Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, CA. a. Chứng minh MNPQ là hình thoi. b. Gọi giao điểm của QM, PN
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, CA. a. Chứng minh MNPQ là hình thoi. b. Gọi giao điểm của QM, PN với AC là E và G, giao điểm của MN, PQ với BD là F và H. Chứng minh EFGH là hình chữ nhật
Lời giải 1 :
a) MN là đường TB của tam giác ABC => MN // AC và MN = AC/2
PQ là đường TB của tam giác ACD => PQ // AC và PQ = AC/2
=> MN // PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)
NP là đường TB của tam giác BCD => NP = BD/2
Vì ABCD là HCN => AC = BD => AC/2 = BD/2
=> MN = NP => MNPQ là hình thoi (dhnb).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD => Chứng minh được AMOQ, BMON, CPON, DQOP là hình chữ nhật.
=> E, F, G, H lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
EF là đường TB của tam giác OAB => EF // AB và EF = AB/2
HG là đường TB của tam giác OCD => HG // CD và HG = CD/2
=> EF // HG và EF = HG
=> EFGH là hình bình hành (dhnb).
EF // AB, mà AB vuông góc AD => EF vuông góc AD.
EH là đường trung bình của tam giác OAD => EH // AD
=> EH vuông góc EF => EFGH là hình chữ nhật.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK