Đáp án:

C

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\overline {abc} \) (\(a,b,c \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\},a \ne 0\))

TH1: Số có các chữ số tăng dần, khi đó \(a,b,c \ne 0\).

Mỗi cách chọn bộ ba số \(a,b,c \in \left\{ {1;2;..;9} \right\}\) thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó mỗi số thỏa mãn là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử \(1;2;3;...;9\).

Số các số trong TH này là \(C_9^3\) số.

TH2: Số có các chữ số giảm dần.

+) \(c = 0\) thì mỗi cách chọn bộ hai chữ số \(a,b \in \left\{ {1;2;...;9} \right\}\) sẽ chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp thứ tự nên mỗi số thỏa mãn là một tổ hợp chập hai của \(9\) phần tử \(1;2;3;...;9\) nên có \(C_9^2\) số.

+) \(c \ne 0\) thì \(a,b \ne 0 \Rightarrow a,b,c \in \left\{ {1;2;...;9} \right\}\)

Mỗi cách chọn \(a,b,c \in \left\{ {1;2;...;9} \right\}\) và sắp xếp nó theo thứ tự giảm dần chính là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có \(C_9^3\) số.

Vậy có \(C_9^3 + C_9^2 + C_9^3 = 204\) số.

Chọn C.