Đáp án:

a) AM = căn 10

b) R= 6,25 cm

Giải thích các bước giải:

AI = 1/2 AB = 3 (cm)

I là trung điểm của AB => OI vuông góc với AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

=> Tam giác OAI vuông tại I

Áp dụng HTL trong tam giác vuông OAI có:

OI^2 = OA^2 - IA^2 = 5^2 - 3^2 = 16

=> OI = 4 (cm) => IM = OM - OI = 5-4 = 1 (cm)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AIM có:

AM^2 = AI^2 + IM^2 = 3^2 + 1^2 = 10

=> AM = căn 10.

b) AB = 12 => AI = 6cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ANI có:

NI^2 = AN^2 - AI^2 = 10^2 - 6^2 = 64

=> AN = 8 cm

Xét tam giác AMN có AO = 1/2 MN => Tam giác AMN vuông tại A (tam giác có trung tuyến ứng với 1 cạnh = nửa cạnh ấy).

Áp dụng HTL trong tam giác vuông AMN, đường cao AI có:

AI^2 = NI.MI => MI = AI^2 / NI = 6^2 / 8 = 4,5 (cm)

=> MN = MI + NI = 12,5 (cm) => R= MN/2 = 6,25 (cm)

Đáp án: a, 10^(1/2) cm

b, 40/9 cm

Giải thích các bước giải:

a, Do I là trung điểm của AB nên tia OI vuông góc với AB tại I

và IA = IB = AB/2 = 6/2 = 3 cm

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông AIO có: OA^2 = OM^2 + AI^2

=> 5^2 = OI^2 + 3^2

=> OI^2 = 16

=> OI = 4 cm

Mà OM = R = 5 cm

=> IM = OM - OI = 5 - 4 = 1 cm

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông AIM có: AM^2 = AI^2 + IM^2

=> AM^2 = 3^2 + 1^2 = 10

=> AM = √10 cm

b, IA= IB = AB/2 = 12/2 = 6 cm

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông AIN ta có:

AN^2 = AI^2 + NI^2

=> 10^2 = 6^2 + NI^2

=> NI^2 = 64

=> NI = 8 cm

Mà theo câu a ta có: OI/IM = OI/(OM - OI) = 4/(5-4) = 4

=> OI = OM.4/5 = R.4/5 cm

Lại có OI + ON = IN

=> R.4/5 + R = 8

=> R = 40/9 cm