$\\$

`a,`

`ABCD` là hình vuông (gt)

`=> hat{A}=hat{B}=hat{C}=90^o` 

`\triangle AEH` và `\triangle DHG` có :

`AE=DH=a`

`AH=DG=b`

`hat{A}=hat{D}=90^o`

`=>\triangle AEH=\triangle DHG` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{AEH}=hat{DHG}` (2 góc tương ứng) và `HE=GH` (2 cạnh tương ứng)

`hat{AEH}+hat{AHE}=90^o`

`=>hat{DHG}+hat{AHE}=90^o`

`hat{AHE}+hat{EHG}+hat{DHG}=180^o`

`=>hat{EHG}+90^o=180^o`

`=>hat{EHG}=90^o`

`=>HE\bot HG`

Tương tự như vậy ta chứng minh được :

`EF=HE, HE\bot EF`

`EF=GF, EF\bot GF`

`GF=HG, GF\bot HG`

`EH=HG, HG=GF, HF=EF, EF=HE` (cmt)

`=> EH=EF=GF=HG`

Tứ giác `EFGH` có :

`EH=EF=GF=HG` (cmt)

`hat{HEF}=hat{EFG}=hat{FGH}=hat{EHG}=90^o` (cmt)

`<=>EFGH` là hình vuông

`b,`

`\triangle AEH` vuông tại `A` có :

`AE^2+AH^2=EH^2` (Pytago)

`=>EH=\sqrt{AE^2+AH^2}`

`=>EH=\sqrt{a^2+b^2}`

`S_{EFGH}=EH^2`

`<=> S_{EFGH}=(\sqrt{a^2+b^2})^2`

`<=>S_{EFGH}=a^2+b^2`

Vậy `S_{EFGH}=a^2+b^2`