a) Xét tứ giác ANMP:

NAP = ANM = MAP = 90o (gt)

⇒ ANMP là hình chữ nhật (t/c)

b) MP ⊥ AC (gt)

    AB ⊥ AC (gt)

⇒ MP // AB (⊥ -> //)

    MN ⊥ AB (gt)

    AC ⊥ AB (gt)

⇒ MN // AC (⊥ -> //)

Xét Δ ABC:

MN // AC (cmt)

MB = MC (gt)

⇒ NA = NB (ĐLĐTB Δ)

Xét ΔABC:

MP // AB (cmt)

MB = MC (gt)

⇒ PA = PC (ĐLĐTB Δ)

Nối NP

Xét ΔABC:

NA = NB (cmt)

PA = PC (cmt)

⇒ NP là đường trung bình ΔABC (Đ/n)

⇒ NP // BC và NP = 1/2 BC (t/c)

Xét tứ giác BMPN:

BM // NP (cmt)

MP // NB (cmt)

⇒ BMPN là hình bình hành (t/c)

c) ANMP là hình chữ nhật (cmt)

⇒ F là trung điểm AM và NP (t/c)

⇒ NF = PF = AF = MF

Xét ΔABC vuông tại A:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = MB = MC (t/c)

Xét ΔAMB:

EM = EB (gt)

AF = MF (cmt)

⇒ EF là đường trung bình ΔAMB (Đ/n)

⇒ EF // AB và EF = 1/2 AB (t/c)

⇒ ABEF là hình thang (t/c) (1)

EM = EB = 1/2 MB

AF = MF = 1/2 AM

Mà MB = AM (cmt)

⇒ EM =EB = AF = MF (2)

(1), (2) ABEF là hình thang cân (t/c)

Xét tứ giác MENF:

EM // NF (cmt)

EN // MF (cmt)

⇒ MENF là hình bình hành (t/c)

Mà EM = FM (cmt)

⇒ MENF là hình thoi (DHNB)