Đáp án:

 a) xét tam giác MEP và tam giác MEQ có

cạnh ME chung

góc PME = góc QME ( ME là phân giác củ góc PMQ)

MP=MQ( gt)

từ 3 điều trên ⇒ tam giác MEP = tam giác MEQ (c.g.c)

⇒PE= EQ

b) vì tam giác MEP = tam giác MEQ 

⇒góc EPM= góc EQM (2gocs tương ứng)

mà góc EPM = 90 độ ⇒góc EQM = 90 độ ⇒EQ vuông góc QM hay EQ vuông góc MN

c) xét tam giác EHP và tam giác ENQ có

góc HPE= góc NQE (=90đọ)

EP=EQ (cmt)

góc HEP= góc NEQ

⇒ tam giác EHP = tam giác ENQ 

⇒HP= NQ (2 cạnh tương ứng)

ta có : PM+HP=HM

           MQ+NQ=MN

   mà PE= EQ:  HP= NQ

⇒HM=MN⇒tam giác HMN cân tại M

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 a) Δ PME và Δ QME có

góc PME = góc QME ( ME là phân giác ), ME chung, PM=MQ

do đó 2 tam giác = nhau ( c.g.c)

⇒ PE=PQ

b) từ 2 tam giác bằng nhau câu a

⇒ góc MPE= góc MQE

mà góc MPE = 90 độ ⇒ góc MQE = 90

hay EQ⊥MN

c) Xét Δ MNH có

HQ và PN là hai đường cao của tam giác và cắt nhau tại E ( ta có theo đề bài và câu b các góc vuông)

⇒ E là trực tâm ⇒ ME là đường cao thứ 3

mà ME là phân giác của góc M

⇒ Δ MHN cân tại M

Giải thích các bước giải: