Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R2. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông AMO và BPO có:
OA=OB (=R)
∠AOM=∠BOP (2 góc đđ)
⇒ ΔAMO=ΔBPO
⇒ OM=OP
ΔMNP có OM vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến nên ΔMNP cân
b) Xét ΔINO và ΔBNO có:
ON :chung
∠INO=∠ONB
∠CIN=∠OBN=90 độ
⇒ ΔINO = ΔBNO (g.c.g)
⇒ OI=OB=R (đpcm)
c) Xét đg (O,R) có:
·Tiếp tuyến BN cắt tiếp tuyến IN tại N (B,I là tiếp điểm )
⇒ BN=IN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
·Tiếp tuyến IM cắt tiếp tuyến AM tại M (A,M là tiếp điểm)
⇒ AM=IM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔMON vuông tại O,đg cao AH. Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có :
IN.IM=CI²
⇒ BN.AM = CI²= R² (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK