cho hình bình hành ABCD (AB> BC) có tía phân giác góc D cắt AB tại E, phân giác góc B cắt CD tại F a) Chứng minh: DE//BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì? c) Chứng
cho hình bình hành ABCD (AB> BC) có tía phân giác góc D cắt AB tại E, phân giác góc B cắt CD tại F a) Chứng minh: DE//BF. b) Tứ giác DEBF là hình gì? c) Chứng miny rằng 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành
Nên DABˆ=BCDˆ ( hai góc đối )
=> DABˆ2=BCDˆ2
Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)
Nên DAIˆ=IABˆ=DABˆ2
Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)
Nên DCKˆ=KCBˆ=BCDˆ2
=> DAIˆ=IABˆ=DCKˆ=KCBˆ
⇒IABˆ=DCKˆ(1)
Ta có: AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )
Hay AK//IC
=> AKCˆ=KCBˆ và AICˆ=DAIˆ ( các góc so le trong )
Mà KCBˆ=DAIˆ(cmt)
=> AKCˆ=AICˆ(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
b) Tự vẽ hình b
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=> ABCˆ+BCDˆ=1800 ( hai góc trong cùng phía )
=> ABGˆ+GBCˆ+KCBˆ+KCDˆ=1800
Mà ABGˆ=GBCˆ ( vì BG là tia phân giác )
KCBˆ=KCDˆ ( vì CF là tia phân giác )
=> 2GBCˆ+2KCBˆ=1800
=> 2(GBCˆ+KCBˆ)=1800
=> GBCˆ+KCBˆ=900
=> BFCˆ=900
Hay EFGˆ=900
Chứng minh tương tự ta được:
EHGˆ=900
HGFˆ=900
=> EFGˆ=EHGˆ=HGFˆ=900
=> HEFG là hình chữ nhật
=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )
Thảo luận
Lời giải 2 :
Em tham khảo:
) Vì ABCD là hình bình hành
Nên DABˆ=BCDˆ ( hai góc đối )
=> DABˆ2=BCDˆ2
Vì AI là tia phân giác của góc A (gt)
Nên DAIˆ=IABˆ=DABˆ2
Vì CK là tia phân giác của góc C (gt)
Nên DCKˆ=KCBˆ=BCDˆ2
=> DAIˆ=IABˆ=DCKˆ=KCBˆ
⇒IABˆ=DCKˆ(1)
Ta có: AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )
Hay AK//IC
=> AKCˆ=KCBˆ và AICˆ=DAIˆ ( các góc so le trong )
Mà KCBˆ=DAIˆ(cmt)
=> AKCˆ=AICˆ(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AICK là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
b) Tự vẽ hình b
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
=> ABCˆ+BCDˆ=1800 ( hai góc trong cùng phía )
=> ABGˆ+GBCˆ+KCBˆ+KCDˆ=1800
Mà ABGˆ=GBCˆ ( vì BG là tia phân giác )
KCBˆ=KCDˆ ( vì CF là tia phân giác )
=> 2GBCˆ+2KCBˆ=1800
=> 2(GBCˆ+KCBˆ)=1800
=> GBCˆ+KCBˆ=900
=> BFCˆ=900
Hay EFGˆ=900
Chứng minh tương tự ta được:
EHGˆ=900
HGFˆ=900
=> EFGˆ=EHGˆ=HGFˆ=900
=> HEFG là hình chữ nhật
=> EG = HF ( Hai đường chéo bằng nhau )
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK