Cho tứ giác ABCD. Gọi N, O, P, Q tương ứng là trung điểm của AB, BC, CD và DA a) chứng minh rằng NOPQ là hình bình hành. b) Nếu có thêm AC thuộc BD, chứng minh
Cho tứ giác ABCD. Gọi N, O, P, Q tương ứng là trung điểm của AB, BC, CD và DA a) chứng minh rằng NOPQ là hình bình hành. b) Nếu có thêm AC thuộc BD, chứng minh NOPQ là hình chữ nhật.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) *Xét △ABC, ta có:
N là trung điểm AB (gt)
O là trung điểm BC (gt)
⇒ ON là đường trung bình của △ABC.
⇒ ON // AC và ON = 12AC
*Xét △ADC, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
P là trung điểm CD (gt)
⇒ PQ là đường trung bình của △ADC
⇒ PQ // AC và PQ = 12AC
*Xét tứ giác NOPQ, ta có:
ON // PQ ( ON // AC, PQ // AC)
ON = PQ (ON = PQ = 12AC)
Vậy tứ giác NOPQ là hình bình hành.
b) *Xét △ABD, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm AB (gt)
⇒ QN // BD
*Ta có:
AC ⊥ BD (gt)
QN // BD (cmt)
⇒ AC ⊥ QN
Mà AC // ON (cmt)
⇒ ON ⊥ QN hay ^ONQ = 90o
*Xét hình bình hành NOPQ, ta có:
^ONQ = 90o
Vậy NOPQ là hình chữ nhật.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK