$\\$

`2,`

Gọi `P` là giao của `AK, BC`

Gọi `O` là giao của `QE,DA`

`AEDQ` là hình vuông (gt)

`<=> O` là trung điểm của `AD,AQ` và `QE\bot AD`

`\triangle DIA` có :

`IO` là đường cao, `IO` là đường trung tuyến

`=>\triangle DIA` cân tại `I`

`=>DI=AI` mà `DI=KI=1/2 DK` (gt)

`=>AI=DI=KI=1/2 DK`

`\triangle DAK` có : `AI=1/2 DK`, `AI` là đường trung tuyến (gt, cmt)

`=>\triangle DAK` vuông tại `A` tức `hat{OAP}=90^o`

`AEDQ` là hình vuông (gt) nên `IQ` là tia phân giác `hat{DQA}`

`=>hat{IQC}=1/2 . hat{DQA}=1/2 . 90^o = 45^o`

`\triangle ABC` vuông cân tại `A` nên `hat{ICQ}=45^o`

Do đó : `hat{QIC}=45^o +45^o=90^o`

Tứ giác `OIPA` có :

`hat{OIP}=90^o` (cmt)

`hat{OAP}=90^o` (cmt)

`hat{IOA}=90^o` (cmt)

`<=> OIPA` là hình chữ nhật

`=>hat{APB}=90^o` hay `AP` là đường cao

Mà `\triangle ABC` vuông cân tại `A` (gt)

`=>AP` là đường trung tuyến tức `P` là trung điểm của `AK`

`AI=KI` (cmt) nên `\triangle AIK` cân tại `I`

Mà `IP` là đường cao (cmt)

`=>IP` là đường trung tuyến tức `P` là trung điểm của `AK`

Tứ giác `ABKC` có :

`P` là trung điểm của `BC,AK` (cmt)

`<=>ABKC` là hình bình hành

Mà `BC\bot AK` (cmt)

`<=>ABKC` là hình chữ nhật mà `hat{BAC}=90^o` (gt)

`<=>ABKC` là hình vuông

`S_{ABKC}=AB^2 = 8.8=64(cm^2)`