Đáp án: a, tứ giác ADEF là hình chữ nhật                        C, tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác

 b, diện tích tứ giác ADEF là: 12cm²                                     ADEF là hình vuông

Giải thích các bước giải:

 a, xét tam giác ABC có: D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC (gt)

suy ra: DE là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa)

suy ra: DE song song với AC (t/c)

mà F thuộc AC

suy ra: DE song song với AF

CMTT ta có AD song song với EF

suy ra: tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

mà góc DAF= 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, F thuộc AC)

suy ra: tứ giác ADEF là hình chữ nhật ( dhnb hình chữ nhật)

b, xét tam giác vuông ABC có: AB²+ AC²=BC² ( định lí py-ta-go)

suy ra: AC²=BC²-AB²

mà BC=10cm, AB=6cm (gt)

suy ra: AC²=10²-6²=100-36=64

suy ra: AC=√64=8cm

mà AF=1/2AC ( vì F là trung điểm của AC)

suy ra: AF=1/2×8=4cm

CMTT ta có AD=1/2×6=3cm

Diện tích ADEF=AD×AF=3×4=12cm²

c, Hình chữ nhật ADEF là hình vuông

⇔ AD=AF

⇔AB=AC

⇔ tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại A (gt)

suy ra: tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADEF là hình vuông