Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh ∆ABM = ∆CDM; b) Chứng minh AB // CD; c) Gọi N là trung
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh ∆ABM = ∆CDM; b) Chứng minh AB // CD; c) Gọi N là trung điểm của BC. Kéo dài DC cắt AN tại E. Chứng minh rằng C là trung điểm của DE. d) Trên tia đối CA lấy điểm F sao cho CF = CM. Gọi O là trung điểm của EM. Chứng minh rằng B, O, F thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
a/
Xét tam giác ABM và Tam giác MDC ta đc:
BM = MD(gt)
MC=AC(gt)
góc AMB= góc CMD ( đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác MDC (c-g-c)
b/
Xét tam giác ABN và tam giác ANC ta có:
AB = AC (gt)
AN là cạnh chung
BN=NC(gt)
=> tam giác ABN= tam giác ANC (c-c-c)
=> góc BNA= góc ANC (2 góc tương ứng)
Ta có góc BNA+ góc ANC = 180 độ ( kề nhau )
mà góc BNA= góc ANC (cmt)
=> góc 2BNA = 180 độ
=> góc BNA = 180 độ / 2 = 90 độ
vậy góc ANB = góc ANC = 90 độ
Vậy AN vuông góc với AD (đcpcm)
c/
Xét tam giác ADM và tam giác BMC ta có:
M là tđ của AC (gt)
M là tđ của BD (gt)
góc AMD và góc BMC (đối đỉnh)
=> tam giác ADM = tam giác BMC(c-g-c)
=> góc ADB = góc DBC ( 2 góc tương ứng)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Mà P là tđ của AD (gt)
N là tđ của BC (gt
=> DP = BN
Xét tam giác PDM và tam giác MBN ta có:
M là tđ của BD (gt)
BN = PD (cmt)
góc ADB = góc DBC (cmt)
=> tam giác PDM và tam giác MBN (c-c-c)
=> MP = MN ( 2 cạnh tg ứng)
=> M là tđ của PN
Vậy M,N,P thẳng hàng (đcpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a,xét ΔABM và ΔCDM :
AM = CM ( M là t/đ của AC )
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
MB = MD ( gt)
do đó : ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )
b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên MAB^=MCD^(hai góc tương ứng)
mà MAB^=900(gt)
nên MCD^=900
Ta có: MCD^+MCB^=DCB^(Tia CM nằm giữa hai tia CD,CB)
nên DCB^>MCD^
hay DCB^>900
Xét ΔDCB có DCB^>900(cmt)
mà cạnh đối diện với DCB^ là cạnh DB
nên DB là cạnh lớn nhất trong ΔDCB(Định lí)
hay DB>BC
mà BC>AC(ΔABC vuông tại A có BC là cạnh huyền nên BC là cạnh lớn nhất)
nên AC<BD(Đpcm
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK