Đáp án:

a) $AI=\dfrac{11}{2}cm$

b) Tứ giác ADIE là hình chữ nhật

c) Tứ giác AICK là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AI

$\to AI=BI=IC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

$\to AI=\dfrac{11}{2}$ (cm)

b)

Xét tứ giác ADIE:

$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(\widehat{BAC}=90^o)\\\widehat{ADI}=90^o\,\,\,(ID\bot AB)\\\widehat{AEI}=90^o\,\,\,(IE\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADIE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

c)

Xét $\triangle ABC$:

I là trung điểm của BC

$IE//AB\,\,\,(\bot AC)$

$\to$ IE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICK:

E là trung điểm của AC (cmt)

E là trung điểm của IK (gt)

$\to$ Tứ giác AICK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $IE\bot AC$ (gt) hay $IK\bot AC$

$\to$ Tứ giác AICK là hình thoi