1, CM: AMBD- hình thoi

    Gọi I- giao điểm của AB và DM

+, Vì D và M đối xứng với nhau qua AB ⇒ ID=IM (1), AB ⊥ DM

+, Xét Δ DBM, có:

        BI vừa là đường cao (AB ⊥ MD) vừa là đường trung tuyến (ID = IM)

⇒ Δ DBM cân tại B 

      ⇒ BD=BM

+, Vì IM và AC cùng vuông góc với AB nên IM // AC

       Mà M- trung điểm BC (AM- đường trung tuyến)

⇒ I- trung điểm AB ⇒ IB=IA (2)

       Từ (1) và (2) suy ra: ADBM- hình bình hành

 mà BD= BM (cmt) ⇒ ADBM- hình thoi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: MB = MC (giả thiết)

DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A