Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAOD và ΔBOC:

AO = OC (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OB = OD (gt)

⇒ ΔAOD = ΔBOC (c.g.c)

⇒ BC = AD (2 cạnh t/ư)

Xét ΔAOB và ΔDOC:

OA = OC (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OB = OD (gt)

⇒ ΔAOB = ΔDOC (c.g.c)

⇒ AB = DC (2 cạnh t/ư)

Nối BC, DC.

Xét tứ giác ABCD:

BC = AD (cmt)

AB = DC (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành (t/c) 

⇒ BC // AD (t/c)

b) ABCD là hình bình hành (cmt)

⇒ AB // DC (t/c)

Mà B là trung điểm AM (gt)

⇒ DC = BM = BA, DC // BM

⇒ BDCM là hình bình hành (t/c)

⇒ BD = MC (t/c)

Xét Δ ABD và ΔBMC:

AD = BC (cmt)

BM = BA (cmt)

BD = MC (cmt)

⇒ Δ ABD = ΔBMC (c.c.c)

c) BDCM là hình bình hành (cmt)

⇒ MC // BD (t/c)

d) Xét ΔAMN:

MB = AB (cmt)

BC // AN (cmt) 

⇒ MC = NC (ĐLĐTB Δ)

Mà BD = MC (cmt)

⇒ MC = BD = NC 

D là trung điểm AN (gt)

⇒ DN = DA

Mà AD = BC (cmt)

⇒ DN = DA = BC

Xét tứ giác BDNC:

BD = NC (cmt)

BC = DN (cmt)

⇒ BDNC là hình bình hành (t/c)

⇒ BDN = BCN (t/c) (1)

ΔABD = ΔBMC (cmt)

⇒ ADB = BCM (2 góc t/ư) (2)

(1), (2): BCM + BCN = ADB + BDN = 180o

⇒ M, C, N thẳng hàng

Vậy M, C, N thẳng hàng.