Answer

$\text{Tính chất về tỉ lệ thuận:}$

$\circledast$ $\text{Tỉ số của hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận}$

$\text{luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ}$ $\text{(SGK - 53)}$

$\text{VD:}$ `a/b = c/d = e/f = ... = k`

$\circledast$ $\text{Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá}$

$\text{trị tương ứng của đại lượng kia}$ $\text{(SGK - 53)}$

$\text{VD:}$ `a/c = b/d ; a/e = b/f ; ...`

$\text{Bài ví dụ: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ; 4 ; 5 và}$

$\text{chu vi của nó là 60 cm}$

                                    $\text{Giải:}$

$\text{Gọi cạnh thứ nhất , cạnh thứ hai , cạnh thứ ba lần lượt là}$ `x , y , z ; (0^o < x , y , z < 180^o)`

$\text{Vì các cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 , 4 , 5}$

`-> x/3 = y/4 = z/5`

$\text{Vì chu vi của nó là 60 cm}$

`-> x + y + z = 60`

$\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}$

`x/3 = y/4 = z/5 = {x + y + z}/{3 + 4 + 5} = 60/12 = 5`

`-> x/3 = y/4 = z/5 = 5`

`->` `{(x = 3 . 5 = 15),(y = 4 . 5 = 20),(z = 5 . 5 = 25):}`

$\text{Vậy cạnh thứ nhất , cạnh thứ hai , cạnh thứ ba lần lượt là}$

$\text{15 , 20 , 25 cm}$

__________________________________________

$\text{Tính chất tỉ lệ nghịch:}$

$\circledast$ $\text{Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không thay đổi}$

$\text{(bằng hệ số tỉ lệ)}$ $\text{(SGK - 58)}$

$\text{VD:}$ `a . b = c . d = e . f = ... = a`

$\circledast$ $\text{Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo}$

$\text{của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia}$ $\text{(SGK - 58)}$

$\text{VD:}$ `a/c = b/d ; a/e = b/f ; ...`

$\text{Bài ví dụ: Cho biết 4 người sửa hết 1 quãng đường đó trong 7 giờ .}$

$\text{Hỏi 12 người (cùng năng suất) sửa hết quãng đường đó trong}$

$\text{bao nhiêu giờ ?}$

                                     $\text{Giải:}$

$\text{Gọi x là số người và y là số thời gian}$ `(x \in NN** ; y \ne 0)`

$\text{Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau}$

`->` $\text{Số người tỉ lệ nghịch với thời gian phải sửa xong}$

$\text{Mà}$ `y = a/x (x \ne 0)`

`-> xy = a (a \ne 0)`

$\text{Vì 4 người sửa hết 1 quãng đường đó trong 7 giờ}$

`-> x = 4 ; y = 7`

$\text{Thay}$ `x = 4` $\text{và}$ `y = 7` $\text{vào}$ `xy = a` $\text{ta có:}$

`xy = a`

`-> 4 . 7 = a`

`-> a = 28`

`-> xy = 28`

$\text{Vậy với 12 người thì ta có:}$ `x = 12`

$\text{Mà}$ `xy = 28`

`->` `y = 28/x`

`-> y = 28/12`

$\text{Vậy 12 người làm công việc đó trong}$  `28/12` $\text{giờ}$

Nghịch:

- Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Thuận:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

VD1: cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a khác 0). hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào.

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ `-2`nên ta có:

`y=-2/x`

`⇒ x=-2/y`

Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ `-2`

VD2: Cho biết t tỉ lệ thuận với `Z` theo hệ số tỉ lệ là `1/2; Z` tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là `1/3` ; y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là $6$. hỏi t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Theo đề bài ta có :

`t = 1/2.z`

 `z = 1/3.x`

`⇒ t=1/2.1/3.x=1/6.x`

Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là `1/6`