Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Vì BM=MC ( M là TĐ BC)
AM=MD (gt)
góc AMB=góc DMC ( đối đỉnh)
=> ΔAMB = ΔDMC(đpcm)
b.Vì ΔAMB = ΔDMC(theo a)
=> góc MCD=góc MBA
Mà góc MBA + góc ACM=90 °
=> góc MCD + góc ACM=90 ° => góc ACD=90 °
=> AC⊥ CD
c.Ta có:
tam giác ABC=tam giác CDA => BC=AD
Mà AM=1/2AD => AM=1/2BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{a, Xét $\triangle$AMB và $\triangle$DMC có:}$ 

$\text{+ BM = MC ( M là trung điểm BC)}$

$\text{+ $\widehat{DMC}$ = $\widehat{BMA}$ ( đối đỉnh) }$

$\text{+ AM = MD ( M là trung điểm của AD)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$DMC ( c.g.c)}$

$\text{b, Vì $\triangle$AMB = $\triangle$DMC ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{MDC}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc này so le trong}$

$\text{$\Rightarrow$ AB // CD ( dhnb)}$

$\text{Vì AC $\bot$ AB ( $\triangle$ABC $\bot$ tại A)}$

$\text{$\Rightarrow$ AC $\bot$ CD ( từ $\bot$ đến //)}$

$\text{c, Xét $\triangle$ vuông ABC có:}$

$\text{+ M là trung điểm BC ( gt)}$

$\text{$\Rightarrow$ AM là đường trung tuyến của $\triangle$ABC}$

$\text{$\Rightarrow$ AM = $\dfrac{1}{2}$ BC ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong $\triangle$ vuông)}$