Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứn
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông. ( Hướng dẫn:Từ E kẻ EP //BC , P BD )
Lời giải 1 :
Đáp án:
a)Xét tam giác ADF và tam giác ABE có
góc ADF=gócABE(=90)
AD=AB(gt)
DF=BE(gt)
=>tam giác ADF=tam giác ABE(ch-cgv)
=>AF=AE(hai cạnh tương ứng)(1)
=>góc DAF=góc BAE(hai góc tương ứng)
Mà góc DAF+góc FAB=90
=>góc BAE+gócFAB=90 hay góc FAE=90(2)
Từ(1) và (2)=>tam giác AEF vuông cân
b)Ta có BA=BC(gt)
=>B thuộc đường trung trực của AC(3)
Ta lại có DA=DC(gt)
=>D thuộc đường trung trực của AC(4)
Mặt khác tam giác FAE có góc FAE=90(cmt)
Mà AI là đường trung tuyến của tam giác FAE
=>AI=1/2EF(5)
Tam giác ECF có góc ECF=90(gt)
Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ECF
=>CI=1/2EF(6)
Từ (5) và (6)=>AI=CI
=>I thuộc đường trung trực của AC(7)
Từ (3),(4) và (7)=>I,B,D thẳng hàng
c)Xét tứ giác AEKF có IA=IK(gt),IE=IF(gt)
=>AEKF là hình bình hành
Mà góc FAE=90(cmt)
=>AEKF là hình chữ nhật
Mà AE=AF(cmt)
=>AEKF là hình vuông
Hình tự vẽ nha
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK