Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`+)ΔABC` vuông tại `A` (gt)

`->hat(BAC)=90^@`

Mà `D∈AB;E∈AC` (gt)

`->hat(DAE)=90^@` 

`+)` Từ `H` vẽ `HD` vuông góc với `AB` , `D∈AB` (gt)

`->HD⊥AB`

`->hat(HDA)=90^@`

`+)` Từ `H` vẽ `HE` vuông góc với `AC` , `E∈AC` (gt)

`->HE⊥AC`

`->hat(HEA)=90^@`

`+)` Xét tứ giác `DHEA` 

Có: `hat(DAE)=hat(HDA)=hat(HEA)=90^@` (chứng minh trên)

Do đó: tứ giác `DHEA` là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Mà `AH` và `DE` là hai đường chéo của hình chữ nhật `DHEA` 

`->AH=DE` (Tính chất hình chữ nhật)

`b)`

`+)` Vì tứ giác `DHEA` là hình chữ nhật (chứng minh câu `a`)

`->DH=AE;DH////AE` (Tính chất hình chữ nhật)

`+)` Vì `E∈AC` (gt)

`->EC∈AC;AE∈AC` nên ba điểm `A;E;C` thẳng hàng

Mà `K∈EC->` ba điểm `A;E;K` thẳng hằng

Lại có `EK=EA` (gt)

`->E∈AK`

`+)` Vì `@DH=AE` (chứng minh trên)

`@EK=AE` (gt)

`->DH=EK` (cùng `=AE`)

`+)` Vì `@E∈AK` (chứng minh trên)

`@DH////AE` (chứng minh trên)

`->DH////EK`

`+)` Xét tứ giác `DHKE` 

Có: `DH=KE` (chứng minh trên)

`DH////KE` (chứng minh trên)

Do đó tứ giác `DHKE` là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)