Giải thích các bước giải:

a, Ta có: BC = BN + CN ⇔ 6 = BN + 2 ⇔ BN = 4cm

⇒ BN = AB 

M là trung điểm của AN ⇒ MA = MN

Xét ΔABM và ΔNBM có:

BM chung; MA = MN; AB = BN

⇒ ΔABM = ΔNBM (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{BMA}$ = $\widehat{BMN}$

mà $\widehat{BMA}$ + $\widehat{BMN}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{BMA}$ = $\widehat{BMN}$ = $90^o$

⇒ BM ⊥ AN (đpcm)

b, ΔABN có BN = AB (chứng minh ở trên) và $\widehat{ABN}$ = $\widehat{ABC}$ = $60^o$

⇒ ΔABN là tam giác đều

c, ΔABN là tam giác đều ⇒ AN = AB = BN = 4cm

M là trung điểm của AN ⇒ AM = 4 : 2 = 2cm

ΔAMB vuông tại M ⇒ $AB^2 = BM^2 + AM^2$

⇔ $4^2 = BM^2 + 2^2$ ⇔ BM = 2$\sqrt[]{3}$cm

d, Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHN có:

AH chung; AB = AN

⇒ ΔAHB = ΔAHN (c.h - c.g.v)

⇒ HB = HN

mà HB + HN = BN = 4cm

⇒ HB = HN = 2cm ⇒ BH = AM

Xét 2 tam giác vuông ΔOHB và ΔOMA có:

BH = AM; $\widehat{HOB}$ = $\widehat{MOA}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔOHB = ΔOMA (c.g.v - g.n)

⇒ OB = OA

⇒ ΔAOB cân tại O (đpcm)