a, Ta có: AB=AC (GT)

và MA=MB; NA=NC

⇒MA=NA

Xét ΔAMO và ΔANO có:

M=N=90 độ

AO là cạnh huyền chung

AM=AN (cmt)

⇒ΔAMO=ΔANO (ch-cgv)

b, Ta có: AOM=HOQ (2 góc đối đỉnh)

mà MOA+AON+NOQ=180 độ (do thẳng hàng)

⇒AON+NOQ+NOQ=180 độ

⇒A,O,H thẳng hàng

mà MAO=NAO (do: ΔAMO=ΔANO)

⇒AH là tia phân giác góc A

c, Ta có: A,O,H thẳng hàng (chứng minh ý b)

mà ΔAMN cân tại A

⇒AO là tia đường trung tuyến trong Δ cân AMN

mà O,A,H thẳng hàng

⇒AH là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong ΔABC

⇒HB=HC và AH⊥BC

d, Cài này minhfc chưa làm ra. XIn lỗi bạn nhiều

Đáp án :

a) Ta có : 

N là trung điểm AC => AN = NC 

M là trung điểm AB => AM = MB 

mà AB = AC 

=> AM = MB = AN = NC 

Xét ΔAMO và ΔANO có : 

AMO = ANO = 90 độ 

AM = AN 

AO là cạnh chung 

=>  ΔAMO = ΔANO ( ch - cgv ) 

b) ΔAMO = ΔANO  

=> MAO = NAO ( 2 góc tương ứng ) 

=> AO là phân giác A hay AH là phân giác A 

c) Ta có : AH là phân giác A mà ΔABC cân A 

=> AH là trung trực , trung tuyến , phân giác , đường cao 

VÌ AH là trung tuyến => HB = HC

Vì AH là đường cao => AH ⊥ BC 

d) Xét ΔOHC có OHC = 90 độ 

=> OC>HC ( quan hệ giũa góc và cạnh đối diện ) 

mà HC = HB  

=> OC > HB