Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB. Từ H kẻ Hx
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB. Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) AD=AH=HK=DK b) tam giác BEH cân. c) BK=KC, BK vuông góc với KC d) góc AEB+ góc ACB= 45°
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.AC=3AB ⇒AB=AC/3 mà AD=DE=EC=AC/3⇒AB=AD=EC=DE=AH
xét tứ giác ADKH có AD || HK, AH || DK , A=90, AD=AH⇒ADKH là hình vuông ⇒AD=AH=HK=DK
b. AB=AH ⇒A là trung điểm BH mà AE⊥BH ⇒AE là trung trực BH⇒BE=HE⇒ΔBEH cân tại E
c. xét ΔHBK và ΔDCK có:
HK=DK (câu a)
H=D=90
BH=CD (cùng =2/3AC)
⇒ΔHBK = ΔDCK(c.g.c) ⇒BK=CK và ∠BKH=∠CKD
ta lại có: ∠BKH+∠BKD=∠HKD=90⇒∠CKD+∠BKD=90 hay ∠BKC=90 nê BK ⊥CK
d. theo câu c ⇒ΔBKC vuông cân tại K nên ∠KCB =45
theo câu b ⇒AE là phân giác ∠BEH⇒∠AEB=∠AEH (1)
xét tứ giác CEHK có CE || HK và CE=HK =1/3AC nên CEHK là hình bình hành ⇒CK || HE ⇒∠AEH=∠KCA (2)
từ (1) (2) ⇒∠AEB=∠KCA
mà ∠KCA+∠ACB=∠KCB=45⇒∠AEB+∠ACB=45
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK