Bài 4 :

a) xét tam giac CMA  và tam giác  BMD , có :

                 cm = bm( vì m là trug điểm của bc)

                md = ma (gt)

               góc cma = góc bmd (vì 2 góc đối đỉnh0

Do đó : tam giac CMA =   tam giác  BMD  ( c.g.c)

   => góc acm = góc bdm (vì 2 góc tg ứng )

      Xét tam giác abc vuông tại A , có :

             góc B1 + góc ACB = 90 độ ( t/c tam giác vuông)

             hay góc B1 + góc ACM = 90 độ (vì M thuộc BC)   (1)

           Lại có : góc acm = góc bdm (chứng minh trên)          (2)

    từ 2 điều trên =>  Góc B1 + góc bdm = 90 độ 

                               nên góc ABD =90 độ

b) vì tam giác cma = tam giác bmd 

   =>ac = bd (vì 2 cạnh tg ứng )

xét tam giác abc và tam giác bad , có :

                     cạnh ab chung

                      ac = bd ( chứng minh trên )

                       góc BAC = góc ABD =90 độ

=> tam giác abc = tam giác bad (c.g.c)

   nên góc abc = góc bad ( vì 2 góc tg ứng)

c)Vì góc abc = góc bad (theo câu b)  => góc abm = góc bam (vì m thuộc  ad, m thuộc bc )

   xét tam giác amb , có :

    góc abm = góc bam (chứng minh trên )

=> tam giác amb cân tại M (t/c tam giác cân )

=>MA=MB  ( định nghi tgiac cân ) (3)

Lại có : MB =MC= BC /2 (vì m là trug điểm bc )   (4)

từ 3 và 4 =>   MA =BC/2  hay MA < BC