Đáp án:AD=$2\sqrt{2}$

Giải thích các bước giải:

 BC=$4\sqrt{2}$

Mà D là trung điểm BC⇒ DB=BC=$\frac{BC}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

ΔADC vuông tại D

Áp dụng định lí Pitago:

⇒AD=$\sqrt{AC^{2}-DC^{2}}=\sqrt{4^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=2\sqrt{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, theo định lý Pi-ta-go 

có AB^2 + AC^2 = BC^2

⇒ 4^2 + 4^2 = BC^2 

⇒ 32 = BC^2 

⇒ BC = √32 

b , vì AD vuông góc với BC tại D 

nên góc ADB = góc ADC = 90 độ 

vì tg ABC vuông cân tại A nên 

góc B = góc C 

xét tg ADB và tg ADC

có góc ADB = góc ADC = 90 độ 

     AB = AC = 4cm (gt) 

     góc B = góc C (cmt) 

⇒ Δ ADB = Δ ADC ( cạnh huyền góc nhọn )

⇒ BD = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ D là chung điểm của BC ( đpcm) 

c,từ b có D là trung điểm của BC 

mà BC = √32 

nên CD = √32/2

Δ ADC là tg vuông 

theo định lý Py-ta-go 

có AC^2 = AD^2 + CD^2 

⇒ 4^2 = AD^2 + (√32/2)^2 

⇒ 16 = AD^2 + 8 

⇒ AD^2 = 16-8 = 8 

⇒ AD = √8 

có Δ ADE vuông tại E 

theo định lý Py-ta-go 

có AE^2 + DE^2 = AD^2