Gửi bạn:

$a,$ $D$ là trung điểm của $AB$

$K$  đối xứng với $H$ qua $D$

$⇒$ $ D$ là trung điểm của $HK$

$⇒$ $AKBH$ là hình bình hành

$AH⊥BC$

$⇒$ $\widehat{AHB}=90^o$

$⇒$ $AKBH$ là hình chữ nhật

$b,$ $D$ là trung điểm của $AB$

$E$ là trung điểm của $AC$

$⇒$ $DE$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $DE//BC,DE=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $DE//FC(F∈BC)$

Lại có: $F$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $FC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $DE=FC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $DECF$ là hình bình hành.

 $c,E,F$ là trung điểm của $AC,BC$

$⇒$  $EF$ là đường trung bình $ΔABC$

$⇒$ $EF//AB$

$⇒$  $\widehat{CFE}=\widehat{ABC}$ $(đv)$

 $ΔAHB$ vuông tại $H$: 

$D$ là trung điểm của $AB$

$⇒DH$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$

$⇒$ $DH=DB$

$⇒$ $ΔFBH$ cân tại $D$

$⇒$  $\widehat{DHB}=\widehat{ABC}$

$⇒$  $\widehat{DHB}=\widehat{CFE}$

$⇒$ $180^o-\widehat{DHB}=180^o-\widehat{CFE}$

$⇒$ $\widehat{DHF}=\widehat{ EFH}$

 $D, E$ là trung điểm của $AB,AC$

$⇒$ $DE$ là đường trung bình $ΔABC$ 

$⇒$ $DE//BC$

$⇒DE//HF(F∈BC)$

$⇒$ $DEFH$ là hình thang

Xét hình thang $DEFH$ có:

$\widehat{DHF}=\widehat{ EFH}$

$⇒$ $DEFH$ là hình thang cân