Bài `4`

`a)`Xét `ΔAHM`vuông tại `H` và `ΔMBA` vuông tại `B`, ta có:

`AM` cạnh chung

$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ABC}$  ( Tam giác `ΔIAM` cân tại `I` )

`=>` `ΔAHM` `=` `ΔMBA` ( CH-GN )

`=>` `BA=HM` ( `2` cạnh tương ứng )

Ta có: 

`AB+BI=IA`

`HM+HI=IM` 

`IA=IM` ( Tam giác `ΔIAM` cân tại `I` )

`BA=HM` (CMT)

`=>` `IB=IH`

`b)` Xét `ΔIAH` và `ΔIMB`, ta có:

`-``IA=IM` ( Tam giác `ΔIAM` cân tại `I` )

`-`$\widehat{IAM}$ góc chung

`IB=IH`(cmt)

`=>` `ΔIAH` `=` `ΔIMB` (c.g.c)

`=>` $\widehat{IAH}$`=` $\widehat{IMB}$

Xét `ΔSBA` và `ΔSHM`, ta có:

`-`$\widehat{SBA}$ `=` $\widehat{SHM}$ = $90^{o}$

`-``BA=BH` (cmt)

`-`$\widehat{BAS}$`=` $\widehat{HMS}$ (cmt)

`=>` `ΔSBA` `=` `ΔSHM` (g.c.g)

`=>` `BS=HS`

Xét `ΔIBS` và `ΔIHS`, ta có: 

`-``BS=HS` (cmt)

`-` `IS` cạnh chung

`-` `IB=IH` (cmt)

`=>` `ΔIBS` `=` `ΔIHS`(c.c.c)

`=>` $\widehat{BIS}$ `=` $\widehat{HIS}$

`=>` `IS` là tia p/g của $\widehat{AIM}$ 

`c)` Ta có:

`IR` là đường trung tuyến ( `R` trung điểm `AM` )

`=>` `IR` là đường cao ( tính chất `1` đường đóng `3` vai trò trong tam giác cân )

Xét `ΔIAM` ta có:

`AH` là đường cao ( `AH⊥IM` )

`MB` là đường cao (`MB⊥IA`)

`IR` là đường cao ( `IR⊥AM`)

`-` `AH` và `MB`  giao nhau tại `S`

`=>` `S` là trực tâm ( giao điểm của `3` đường cao )

`=>` `IR` đi qua `S`

`=>` Ba điểm `I,S,R` thẳng hàng